А.В. Глазунов

Исследуются состояния процессов, связанные с определением стабильности. Показано, что для некоторых состояний нестабильности возможно применение ряда методов статистического управления процессами.

Введение

Понятие стабильности процессов с 1924 г. после известного выдающегося предложения В.Шухарта [1] является центральным в статистическом управлении процессами (SPC). Большинство последующих действий основывается на информации о стабильности. Это касается и индексов возможностей процессов (capability indices) [2] удовлетворять установленные допуски, и карт статистического регулирования [3], и карт с переменной частотой проверок (VSI) [4,5].

В соответствии с определением [2, 6] процесс называется стабильным, если отсутствуют признаки особых причин изменчивости. Для случая применения данных по альтернативному признаку (есть несоответствие – нет несоответствия), как правило, нет серьезных проблем в оценке стабильности процесса, исключая разве что проблему необходимости больших выборок при низком среднем уровне несоответствий (например, низком среднем проценте несоответствующих единиц продукции).

При регистрации данных по количественному признаку (например, измерение параметров единиц продукции) определение и оценка стабильности требуют некоторого уточнения.

1. Традиционное определение стабильности процессов

Стабильность процесса, как его свойство, определяется в этом случае через две составляющих. Традиционно стабильность процесса предполагает статистическую управляемость (т.е. отсутствие признаков особых причин) как среднего уровня процесса (карта средних –карта, карта медиан –карта или карта индивидуальных значений Х-карта, карта скользящих средних и т.п.), так и разброса (R–карта, S–карта, карта скользящих размахов и т.п.) [6].

Обычно процесс считают стабильным, если обе карты из пары показывают отсутствие признаков особых причин изменчивости (вариабельности). Если хотя бы на одной из карт такие признаки присутствуют, процесс считают нестабильным. Таким образом, состояние процесса обычно определяют так, как показано в таблице 1.

В связи с этим применение большинства последующих характеристик процесса, например, C_p и C_pk, или методов управления, например, карт регулирования, ограничивается только состоянием (1.1–2.1) – стабилен, т.е. только одним из четырех приведенных вариантов.

2. Состояния стабильности при раздельном учете поведения
среднего и разброса процесса

В действительности, состояния нестабильности, одинаково определенные в таблице 1, имеют существенные различия, а значит и последствия. Рассмотрим все состояния более подробно.

Состояние (1.1–2.1) – среднее и разброс не демонстрируют особых причин изменчивости. Это состояние не вызывает разночтений – процесс стабилен.

Состояние (1.2–2.1) – среднее демонстрирует особые причины изменчивости, а разброс нет. Оправданно ли называть такой процесс нестабильным вообще? По-видимому, нет. Мы вполне можем во многих случаях проводить некоторые важные последующие оценки и действия для таких процессов. Так, ничто не мешает нам провести оценку потенциальных возможностей такого процесса удовлетворять допуск с применением индекса C_p, не использующего характер поведения и оценку среднего:

  – средние по выборкам размах для R–карты или стандартное отклонение для S–карты, а d₂ и c₄ – делители, зависящие только от объема отдельных выборок (подгрупп). Таким образом, если процесс неуправляем только по положению среднего, ничто не мешает оценить его потенции в предположении, что эта проблема неуправляемости среднего будет решена. Нет необходимости в новых выборках для таких оценок.

Кроме того, во многих случаях может быть вполне обоснованным применение карт статистического регулирования с заданными заранее границами для процессов, у которых стабильность среднего не подтверждена, а разброс стабилен.

Применение индекса С_pk для этого состояния вряд ли оправдано из-за нестабильности среднего.

Состояние (1.1–2.2) – на контрольных картах среднее не демонстрирует наличие особых причин, а разброс наоборот демонстрирует наличие особых причин.

Здесь следует сделать очень важное замечание. Статистическая неуправляемость разброса не позволяет в этом случае рассматривать контрольные границы на –карте как законные для оценки статистической управляемости среднего. Устранение обнаруженных особых причин по разбросу обязательно изменит среднее значение оценки разброса (  или ) и, соответственно, изменятся контрольные границы для среднего, которые рассчитываются через  или . Процесс  после устранения особых причин изменчивости разброса «может вдруг стать» неуправляемым по положению среднего, хотя ничего в нем не изменилось и новых особых причин изменчивости среднего не появилось, при этом старые даже могли быть устранены. Этот конфуз связан именно с одновременным применением пары контрольных карт.

Таким образом, описанное состояние процесса отличается от предыдущего (1.2–2.1) и не позволяет применять индексы Cp или карты статистического регулирования.

Более того, отсутствие статистической управляемости по разбросу не позволяет ничего сказать и даже говорить по поводу статистической управляемости среднего. Следовательно, состояния (1.1–2.2) и (1.2–2.2) можно объединить в одно и именно оно будет состоянием нестабильности и статистической неуправляемости процесса.
И определяется это состояние по поведению именно разброса. О стабильности среднего в этих случаях мы в действительности ничего сказать не можем и строить, и анализировать, например, –карту нет никакого смысла.

В таблице 2 представлены состояния процесса, учитывающие его поведение по среднему и разбросу отдельно.

Таблица 2 – Классификация состояний процесса для данных по количественному признаку

Представленная классификация состояний стабильности процесса нашла свое отражение в новом государственном стандарте ГОСТ Р 50779.44-2001 [7].

Следует сделать еще одно очень важное по мнению автора замечание. Учитывая вышесказанное, следует изменить привычную практику одновременного использования пар контрольных карт для количественного признака, например,  и R–карты или
– и S–карты. В некоторых случаях это может приводить к недоразумениям.

Более логично начинать с оценки стабильности разброса по R– или S–карте и применять последовательность действий, представленную на рисунке.

Список использованной литературы

[1]     Shewhart, W.А. «The Economic Control of Quality Manufactured Producs. Van Nostrand New York. 1931.

[2] ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534.2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения.

[3] ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.

[4] Reynolds, M.R., Jr., Amin, R.W., Arnold, J.C. and Nachlas, J.A. (1988). « -Charts with Variable Sampling Intervals». Technometrics, 30, p.181-192.

[5]  Глазунов А.В., Кочетков Е.П., Рыжков М.Б. Управление статистическим контролем стабильности технологических процессов. – Надежность и контроль качества (серия «Статистические методы»), 1993, №6.

[6]  Статистическое управление процессами. SPC (Руководство Крайслер, Форд Мотор Компани, Дженерал Моторс корпорейшн). Перевод с англ. – Н.Новгород: АО НИЦ КД, СМЦ «Приоритет», 1999 г. – 181 с. (3-е издание, исправленное).

[7] ГОСТ Р 50779.44-2001. Статистические методы. Показатели возможностей процессов. Основные методы расчета.

«Методы менеджмента качества» №4,  2002